正解！
最後にもう一度問題を復習しておきましょう。
東京自動車は全国の自動車の40%を販売する売上ナンバー1企業である。
しかし、売上2番手の本木自動車が追い上げており、このままでは
追いつかれてしまいそうな勢いである。
そこで、東京自動車の社長はなんとしても売上ナンバー1は譲れないと決意し、
売上が最大となるよう販売するようにと営業部に指令を出した。
営業部長であるあなたはどうすれば良いでしょうか？
売上とは、
1台あたりの価格に販売量を掛けたものです。
式で表現すると以下のようになります。
売上（y円）＝ 価格（x円） × 販売量（z個）
営業部で過去のデータを調査したところ、販売量（z個）と価格（x円）の間には次の式で
表されるような関係があることが分かりました。
z = 100 - 1/2 x （zは販売量、xは価格）
売上yと価格xの関係は以下の2次式で表すことができます。
y = -1/2 x2 + 100x （yは売上、xは価格）
ここで、
- 安い価格でたくさん売るか、
- 少量でも高い価格で売るか
について考えてみましょう。
現在の価格は x = 120 円とします。
売上が最大になるような、もっとも適切な価格を求めてみましょう。
そのためには、式
y = -1/2 x2 + 100x
を微分します。
y = -1/2 x
2 + 100x
を x について微分すると、以下のようになります。
y' = -x + 100
売上 y を最大にする価格 x は、
y' = 0 となるときの x の値です。すなわち、以下の方程式を解くことで
求めることができます。
-x + 100 = 0
結局、x = 100 円のときに売上 y は最大となり、
そのとき y = 5000 円です。
したがって、営業部長であるあなたは、
現在の価格120円から20円価格を下げて、
100円で売ることを社長に提案すれば、昇進間違いなし、
ということです。
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