微分法

正解です！

y = -1/2 x2 + 100x    （yは売上、xは価格）

  1. 安い価格でたくさん売るか、
  2. 少量でも高い価格で売るか
（現在の価格は x = 120 円です。）

  1. 思いっきり値下げして、価格を x = 50 とすると売上は、y = 3750 円となります。
  2. 価格を上げて x = 150 とすると売上は、y = 3750 円となります。

    3. この結果を見ると、安い価格でたくさん売っても、少量を高い価格で売っても、 売上は変わらないようです。 ところが、

  3. 中間をとって x = 100 とすると売上は、y = 5000 円となります。

現在の価格120円から少しだけ値下げして、価格を100円とすると、 売上は上がるようです。

それでは、 売上が最大になるような、もっとも適切な価格はいくらなのでしょうか？

売上が最大になるような、もっとも適切な価格を求めるためにはどうすればいいですか？
  1. 上の比較からx = 100 円で決まり！
  2. -1/2 x2 + 100x = 0 となる x の値を求める。
  3. y = -1/2 x2 + 100x を微分して、y' = 0 となる x の値を求める。
  4. y = -1/2 x2 + 100x のグラフを描く。
  5. y = -1/2 x2 + 100x の式を平方完成する。